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Glossarbegriffe: Zirkumpolarsterne

Description: Fast überall auf der Erde ist entweder der Nordpol oder der Südpol in einiger Entfernung über dem Horizont sichtbar. Befindet sich ein Beobachter an einem solchen Ort, scheinen sich die Sterne im Laufe der Zeit um den Himmelspol zu drehen: Jeder Stern verfolgt eine kreisförmige Bahn am Himmel, wobei der Kreismittelpunkt dem Himmelspol entspricht, auf den die Erdachse zeigt. An den beiden Stellen, an denen ein solcher Kreis den Horizont des Beobachters schneidet, geht derjenige Stern auf und unter. Bei Sternen, die dem Himmelspol nahe genug sind, befindet sich diese Kreisbahn vollständig über dem Horizont. Deshalb wird der Beobachter niemals sehen, wie diese Sterne auf- oder untergehen: Solche Sterne heißen Zirkumpolarsterne.

Es hängt von der geografischen Breite des Beobachters sowie von der Deklination eines Sterns ab, welche Sterne für einen gegebenen Beobachtungsort zirkumpolar sind. Dabei entspricht die Deklination eines Sterns dem Winkel zwischen seiner Position am Himmel und dem Himmelsäquator. Auf der Nordhalbkugel ist ein Stern zirkumpolar, wenn seine Deklination größer als 90° minus der geografischen Breite des Beobachters ist. Auf der Südhalbkugel müssen wir berücksichtigen, dass sowohl die südlichen Breitengrade auf der Erde als auch die südlichen Deklinationswerte ein Minuszeichen haben. Unter Berücksichtigung dieser Vorzeichen ist ein Stern auf der südlichen Hemisphäre zirkumpolar, wenn seine Deklination kleiner als -90° minus die geografische Breite des Beobachters ist.

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Ein Bild des gesamten Himmels. Über einem Ring aus Steinen in Türrahmenform scheinen die hellen, geschwungenen Bahnen der Sternspuren Kreise zu bilden

Steinerne Sternkreise, Startrails oberhalb von Stonehenge, von Till Credner, Deutschland

Bildunterschriften: Zweiter Platz im IAU OAE Astrofotografie-Wettbewerb, Kategorie Sternenspuren. Die Astronomie ist eine der ältesten (wenn nicht die älteste) Wissenschaften und als solche seit Jahrtausenden mit verschiedenen Kulturen verbunden. Dieses Bild vermittelt diese Beziehung in gewisser Weise, indem es in den Kontext von Stonehenge gestellt wird. Es gibt viele Forschungen über das, was Astronomen als archäoastronomische Stätten bezeichnen, und wie sie mit dem Himmel in Verbindung stehen (z. B. Jahreszeiten, Mondphasen und vieles mehr). Zivilisationen aus allen Zeiten und aus der ganzen Welt haben ihre eigenen Ansichten und Interpretationen dessen, was sie am Himmel sehen, und dies ist nicht nur mit der Kultur, sondern auch mit den täglichen und saisonalen Aktivitäten der Menschen verbunden. Die "konzentrischen Kreise", die oft als "Sternenspuren" bezeichnet werden, sind das Ergebnis der scheinbaren Bewegung des Himmels, die in Wirklichkeit auf die Drehung der Erde um ihre Achse zurückzuführen ist. Der kleine Punkt oben in der Mitte des Bildes ist Polaris - der Nord- oder Polarstern. Polaris ist nur für Beobachter in den nördlichen Breitengraden sichtbar. Aus der Höhe des Polarsterns lässt sich der tatsächliche Breitengrad des Beobachters ableiten. Stonehenge befindet sich auf etwa 51° Nord. Dieses Bild stammt von einer der bedeutendsten antiken Stätten der Welt, versetzt uns in die Vergangenheit und lässt uns über die Geschichten der Menschen nachdenken, die vor vielen Jahrtausenden an diesem Ort lebten.
Bildnachweis: Till Credner/IAU OAE

License: CC-BY-4.0 Creative Commons Namensnennung 4.0 International (CC BY 4.0) icons


Helle Sternenspuren als Bögen um die Bildmitte hinter der Silhouette eines Baumes

Halbtägige Belichtung des Nordsternes, von Fabrizio Melandri, Italien

Bildunterschriften: Erster Platz im IAU OAE Astrofotografie-Wettbewerb, Kategorie Sternenspuren. Dieses Sternspurenbild zeigt die scheinbare Bewegung der Sterne am Nachthimmel, die sich aus der Drehung der Erde um ihre Polachse ergibt. Die Bäume im Vordergrund dienen als Anker, während wir uns mit der Erde drehen. Der helle weiße Halbkreis in der Mitte des Bildes ist der Nordstern (Polaris), der sich ganz in der Nähe des Himmelsnordpols befindet. Wenn man sich vorstellt, dass sich die Erde im Zentrum einer hohlen Kristallkugel befindet und die Sterne in diese Kugel eingebettet sind, sieht ein Beobachter auf der Erde, wie die Sterne in einem Bogen auf- und untergehen, weil der Horizont den Beobachter daran hindert, den vollen Bogen für Sterne zu sehen, die weiter vom Himmelspol entfernt sind. Der Himmelsnordpol (und sein Gegenstück, der Himmelssüdpol) wird im Wesentlichen durch die Verlängerung der Erdachse gebildet. Um dieses Bild aufzunehmen, muss der Fotograf eine Langzeitbelichtung machen, wobei die Kamera auf einem Stativ steht und auf den Polarstern (Nordhalbkugel) gerichtet ist. In der südlichen Hemisphäre gibt es keinen Stern, der dem Himmelspol so nahe ist wie der Polarstern. Daher wird die Position des südlichen Himmelspols mithilfe des Südkreuzes und der Zeigersterne (Alpha und Beta Centauri) ermittelt. Obwohl das Bild insgesamt einen leichten Blaustich hat, werden die unterschiedlichen Farben der Sterne erfasst. Es ist leicht, zwischen den blauen Sternen mit höherer Temperatur und den weißlichen Sternen mit niedrigerer Temperatur und sogar den rötlichen Sternen mit wiederum niedrigerer Temperatur zu unterscheiden. Der Grund für diese Farbunterschiede liegt darin, dass Sterne mit höherer Temperatur mehr in kürzeren Wellenlängen (blauer) emittieren als Sterne mit niedrigerer Temperatur, die in längeren Wellenlängen (röter) emittieren.
Bildnachweis: Fabrizio Melandri/IAU OAE

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Der schöpfkellenförmige Große Wagen mit dem orangefarbenen Stern Arktur zu seiner Linken spiegelt sich im Wasser.

Traumhafter Sternhimmel mit Airglow

Bildunterschriften: Auszeichnung beim IAU OAE Astrofoto-Wettbewerb 2022, Kategorie Weitwinkelaufnahmen von Himmelsmustern. Dieses eindrucksvolle Bild zeigt eine Reihe von markanten Sternbildern am Nachthimmel über der inneren Mongolei, aufgenommen im August 2019. Der gelbliche Stern unten links ist Arktur, einer der hellsten Sterne am Nachthimmel und der hellste im Sternbild Bärenhüter (lat. Bootes). Die Deichsel des Großen Wagens zeigt auf diesen hellen Stern, und der Wagen ist auch rechts vom Bärenhüter zu sehen. Die Nördliche Schöpfkelle (Bei Dou) ist ein traditionelles chinesisches Sternbild. Sie gilt auch als Wagen, in dem die Richter für den Adel sitzen. Arktur ist ein aus einem einzelnen Stern bestehender Asterismus, der das Horn genannt wird und Teil des chinesischen Supersternbildes für den Frühling ist, dem Blauen Drachen des Ostens. Die Vorderseite der Nördlichen Schöpfkelle zeigt auf den Stern am oberen Rand des Bildes, der heute der Polarstern genannt wird (lat. Polaris). Im alten China gab es noch keinen hellen Stern am Himmelspol, so dass die Sterne in unmittelbarer Nähe dem Kaiser und seiner Familie im Sternbild des Verbotenen Purpurpalastes zugeordnet wurden. Zumindest im Mittelalter wurde der Polarstern als Teil des Sternbilds des großen Himmelskaisers betrachtet. Die Nördliche Krone (lat. Corona Borealis) ist ebenfalls in der oberen rechten Ecke dieses Bildes zu sehen, wenn auch nicht in ihrer ganzen Ausprägung. In China wird sie als Gewundenes Band bezeichnet. Mit seiner charakteristischen halbkreisförmigen Form ist es eines der kleineren der 88 modernen Sternbilder, lässt sich aber auch mindestens drei oder vier Jahrtausende zurückverfolgen durch die römische Krone, den griechischen Hochzeitskranz und die babylonische "Sterngruppe der Würde". Am oberen rechten Rand des Bildes befindet sich der Teil des modernen Sternbilds Kassiopeia, der im alten China als Fliegender Korridor und Hilfsstraße galt. Die W-Form von Kassiopeia wird durch den Rand des Fotos abgeschnitten, aber die Sternbilder im Süden und Südosten, Andromeda und Perseus, sind deutlich zu erkennen. Die Andromedagalaxie, das am weitesten entfernte Objekt, das mit bloßem Auge sichtbar ist, ist deutlich zu erkennen. Sie befindet sich am äußersten Rand des Bandes der Milchstraße, was erklären könnte, warum sie in alten Sternkatalogen nicht ausdrücklich erwähnt wurde, da man sie fälschlicherweise für einen Teil der Milchstraße hielt. Die Aufnahme zeigt auch deutlich rötliche Bereiche der Milchstraße, die mit bloßem Auge nicht hell erscheinen, sowie offene Sternhaufen, die sich aus derselben Molekülwolke bilden, also Gruppen von Sternen mit ähnlichem Alter. In der traditionellen chinesischen Astronomie ist diese Region Teil vieler großer und kleiner Asterismen.
Bildnachweis: Likai Lin/IAU OAU

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Der Große Wagen, sieben helle Sterne in Form einer Schöpfkelle, zu vier Jahreszeiten unter anderen Winkeln betrachtet

Großer Wagen zu vier Jahreszeiten

Bildunterschriften: Auszeichnung beim IAU OAE Astrofoto-Wettbewerb 2022, Kategorie Weitwinkelaufnahmen von Himmelsmustern. Da sich die Erde um die Sonne bewegt, scheinen sich die Positionen der Sterne am Nachthimmel im Laufe des Jahres zu verändern. Diese Zusammenstellung von Bildern, die während der vier Jahreszeiten im Jahr 2020 in der Region Venetien in Italien aufgenommen wurden, veranschaulicht dies sehr gut und zeigt die scheinbare Bewegung der Sternbilder Ursa Minor und Ursa Major. Ursa Minor, der Kleine Bär, ist ein Sternbild der nördlichen Himmelsphäre und enthält den nördlichen Himmelspol, der in unserer heutigen Zeit durch einen hellen Stern namens Polaris gekennzeichnet: der Polarstern. Polaris wird seit Jahrhunderten für die Navigation auf der Nordhalbkugel der Erde verwendet, da er sich seit etwa 200 Jahren fast genau auf der Position des Pols befindet. Im Mittelalter und in der Antike gab es keinen Polarstern. Der Himmelsnordpol lag zu dieser Zeit in einer dunklen Region, und die Griechen betrachteten die "Kleine Bärin" als Begleiterin der "Großen Bärin", die leichter zu erkennen ist. Die hellsten Sterne dieser Konstellationen wurden von den Griechen alternativ auch als Wägen betrachtet, wie in dem berühmten Lehrgedicht von Aratus aus dem 3. Jahrhundert vor unserer Zeitrechnung zu lesen ist. Der bekannteste Asterismus in Ursa Major aus sieben hellen Sternen hat (im nördlichen Teil der Welt) unterschiedliche Namen. Während er von den Griechen als Wagen betrachtet wurde, gilt er in China "die Nördliche Schöpfkelle" und bei den alten Römern als "die Sieben Ochsen". Die Nutzung als Navigationhilfe trug ihren Teil zum Namen "Große Bärin" bei, denn für die Griechen bedeutete eine Reise in Richtung des Horizonts, über dem Ursa Major erscheint, sich in Richtung des Landes der Bären (also nach Nordeuropa) zu bewegen. Ein Tier ist deutlich zu erkennen, wenn man alle schwächeren Sterne in der Nähe der sieben hellen Sterne berücksichtigt. Die Griechen hielten die Bärin für weiblich, weil die griechische Mythologie dieses Tier mit der Nymphe Kallisto verbindet, deren Geschichte die Initiationsrituale für Frauen beschreibt. Oben links sehen wir ein Bild, das an einem Frühlingsabend aufgenommen wurde, während das Bild darunter den gleichen Himmelsausschnitt an einem Sommerabend zeigt. Gegen den Uhrzeigersinn sehen wir im Bild unten rechts dann den Herbsthimmel, während das Bild oben rechts diesen Himmelsausschnitt im Winter zeigt. Man beachte, dass sich die Stellung von Ursa Minor und dem Großen Wagen zueinander nicht ändert, während sich alle Sterne im Kreis um Polaris zu bewegen scheinen. Als immer nach Norden weisender Stern liegt er an dem Punkt, an dem sich die Rotationsachse der Erde mit der Himmelskugel schneidet. Die Verschiebung der Sternbilder im Laufe des Jahres ist daher eine Weltkugeluhr oder ein Weltkugelkalender, der von alten Zivilisationen zur Messung der Jahreslänge und zur Vorhersage des Wechsels der Jahreszeiten verwendet wurde. Auf diese Weise lässt sich zum Beispiel der beste Zeitpunkt für die Aussaat und das Segeln bestimmen, da sich die Winde mit den Jahreszeiten ändern.
Bildnachweis: Giorgia Hofer/IAU OAE

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Links driftet der Große Wagen tiefer in Richtung Horizont, rechts geht ein Komet am Himmel auf.

Großer Wagen und Komet Neowise C2020 F3

Bildunterschriften: Dieser Zeitraffer dokumentiert die Flugbahn des ikonischen Großen Wagens in drei Bildern, die im Juli 2020 aufgenommen wurden. Diese visuelle Odyssee wurde von drei Orten in Italien aus aufgenommen: Tre Cime di Lavaredo Auronzo di Cadore, Monte Rite, Cibiana di Cadore und Casera Razzo, Vigo di Cadore. Sie zeigt die fesselnde Reise des Großen Wagens mit zusätzlichen Sternenspuren, die eine himmlische Leinwand zeichnen. Sie verfolgt nicht nur den Weg dieses berühmten Asterismus, sondern zeigt auch das seltene Erscheinen des Kometen Neowise C/2020 F3, ein außergewöhnliches Ereignis, das im Juli 2020 unseren Himmel zierte.
Bildnachweis: Giorgia Hofer/IAU OAE (CC BY 4.0)

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Related Diagrams


Kassiopeia erscheint in Form des Buchstabens W, der am linken Ende um etwa 45 Grad nach oben geneigt ist

Cassiopeia Sternkarte

Bildunterschriften: Das Sternbild Kassiopeia mit seinen hellsten Sternen und den umliegenden Sternbildern. Cassiopeia ist (im Uhrzeigersinn von oben gesehen) umgeben von den Sternbildern: Cepheus, Andromeda, Perseus und Giraffe. Kassiopeia ist ein nördliches Sternbild, das von der gesamten nördlichen Hemisphäre und den äquatorialen Regionen der südlichen Hemisphäre aus sichtbar ist. Am besten ist es abends im Spätherbst der nördlichen Hemisphäre und im späten Frühjahr der südlichen Hemisphäre zu sehen. Die offenen Sternhaufen M52, M103, NGC 457 und NGC 663 liegen in diesem Sternbild und sind in der Karte mit gelben Kreisen markiert. Zwei elliptische Zwerggalaxien NGC 147 und NGC 185 liegen im südlichen Teil des Sternbildes. Sie sind mit roten Ellipsen markiert und gravitativ an die größere Andromedagalaxie gebunden, die südlich im gleichnamigen Sternbild liegt. Die y-Achse dieses Diagramms ist in die Deklinationsachse, mit Norden am oberen Ende. Die x-Achse ist in die Rektaszensionsachse in Stunden (Osten nach links). Die Größe der hier markierten Sterne bezieht sich auf ihre scheinbare Helligkeit, wobei größeren Punkte für hellere Sterne stehen. Die hellsten Sterne des Sternbildes sind mit griechischen Buchstaben gekennzeichnet. Die so markierten Sterne sind nach Helligkeit geordnet, wobei der hellste Stern mit Alpha, der zweithellste mit Beta usw. bezeichnet wird, obwohl diese Reihenfolge nicht immer genau eingehalten wird. Die gepunkteten Begrenzungslinien markieren die IAU-Grenzen der Sternbilder und die durchgezogenen grünen Linien markieren eine der üblichen Formen, die zur Darstellung der Sternbilder verwendet wird. Weder die Grenzen der Sternbilder noch die Linien, die die Sterne verbinden, erscheinen am Himmel.
Bildnachweis: Angepasst vom IAU Office of Astronomy for Education nach dem Original von IAU/Sky & Telescope

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Ursa Minor appears as a small ladle with the end of the handle, the location of Polaris, at the north pole

Ursa Minor Constellation Map

Bildunterschriften: The constellation Ursa Minor along with its bright stars and its surrounding constellations. Ursa Minor is surrounded by (going clockwise from the top): Cephus, Camelopardalis and Draco. Ursa Minor is notable as its brightest star, Polaris is the northern pole star. Ursa Minor is visible from the entire northern hemisphere with some parts of the constellation being visible from equatorial regions of the southern hemisphere. It is also circumpolar for temperate and arctic regions of the northern hemisphere. Polaris, lying very close the north celestial pole is circumpolar for the whole of the northern hemisphere. The constellation is most visible in the evenings in the northern hemisphere summer and southern hemisphere winter. This diagram maps an area around the north celestial pole. Here lines of constant right ascension converge. The right ascension values (in hours) of these lines are marked on the x-axis above and below the diagram. Some of the lines of constant declination (in degrees) are marked on the y-axis. The sizes of the stars marked here relate to the star's apparent magnitude, a measure of its apparent brightness. The larger dots represent brighter stars. The Greek letters mark the brightest stars in the constellation. These are ranked by brightness with the brightest star being labeled alpha, the second brightest beta, etc., although this ordering is not always followed exactly. The dotted boundary lines mark the IAU's boundaries of the constellations and the solid green lines mark one of the common forms used to represent the figures of the constellations. Neither the constellation boundaries, nor the lines joining the stars appear on the sky.
Bildnachweis: Adapted by the IAU Office of Astronomy for Education from the original by IAU/Sky & Telescope

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Ursa Major appears as a ladle with the handle to the east & the cup to the west. Lines of fainter stars extend to the south

Ursa Major Constellation Map

Bildunterschriften: The constellation Ursa Major along with its bright stars and its surrounding constellations. Ursa Major is surrounded by (going clockwise from the top): Draco, Camelopardalis, Lynx, Leo Minor, Leo, Coma Berenices, Canes Venatici and Boötes. Ursa Major is famous for the prominent asterism often known in English as the Big Dipper or the Plough. This prominent northern asterism has a wide variety of names from cultures across the world. While most constellations and asterisms are made up of unrelated stars that randomly appear close together on the sky, five of the stars in the Big Dipper are part of the Ursa Major Moving Group, a group of stars moving through space together that likely formed in the same location 300 million years ago. The two stars on the right-hand end of the Big Dipper on this diagram form a pair of pointer stars that can be used to locate Polaris, the northern pole star which lies in the constellation of Ursa Minor. Ursa Major is a northern constellation and is visible from northern and equatorial regions. Parts of the constellation are visible from all but the most antarctic parts of the southern hemisphere but not all temperate regions of the southern hemisphere can see all of the Big Dipper. Conversely the Big Dipper and much of the rest of the constellation are circumpolar in arctic and many temperate regions of the northern hemisphere. Ursa Major is most visible in the evening in the northern hemisphere spring and southern hemisphere autumn. Two prominent galaxies appear in the northern part of this constellation, the spiral galaxy M81 and M82, a possible spiral galaxy whose structure is difficult to observe from the Earth as it appears edge-on. Both are shown here as red ellipses. The planetary nebula M97 (the Owl Nebula) lies in the middle of the constellation and is marked by a green circle superimposed on a plus symbol. The y-axis of this diagram is in degrees of declination with north as up and the x-axis is in hours of right ascension with east to the left. The sizes of the stars marked here relate to the star's apparent magnitude, a measure of its apparent brightness. The larger dots represent brighter stars. The Greek letters mark the brightest stars in the constellation. These are ranked by brightness with the brightest star being labeled alpha, the second brightest beta, etc., although this ordering is not always followed exactly. The dotted boundary lines mark the IAU's boundaries of the constellations and the solid green lines mark one of the common forms used to represent the figures of the constellations. Neither the constellation boundaries, nor the lines joining the stars appear on the sky.
Bildnachweis: Adapted by the IAU Office of Astronomy for Education from the original by IAU/Sky & Telescope

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Apus has an northward-pointing isosceles triangle on the east end of an east-west line.

Apus Constellation Map

Bildunterschriften: The constellation Apus with its bright stars and surrounding constellations. Apus is surrounded by (going clockwise from the top): Triangulum Australe, Circinus, Musca, Chamaeleon, Octans, Pavo and Ara. Apus is a southern constellation lying close to the south celestial pole. As such it is visible at some point in the year from the entire southern hemisphere but is only visible from the most equatorial regions of the northern hemisphere. Apus is circumpolar for all temperate and antarctic regions of the southern hemisphere. It is most visible in the evenings in the northern hemisphere summer and southern hemisphere autumn. The globular cluster NGC 6101 can be found in Apus. It is marked here with a yellow circle with a plus symbol superimposed on it. This diagram maps an area around the south celestial pole. Here lines of constant right ascension converge. The right ascension values (in hours) of these lines are marked on the x-axis above and below the diagram. Lines of constant declination (in degrees) are marked on the y-axis. The sizes of the stars marked here relate to the star's apparent magnitude, a measure of its apparent brightness. The larger dots represent brighter stars. The Greek letters mark the brightest stars in the constellation. These are ranked by brightness with the brightest star being labeled alpha, the second brightest beta, etc., although this ordering is not always followed exactly. The dotted boundary lines mark the IAU's boundaries of the constellations and the solid green lines mark one of the common forms used to represent the figures of the constellations. Neither the constellation boundaries, nor the lines joining the stars appear on the sky.
Bildnachweis: Adapted by the IAU Office of Astronomy for Education from the original by IAU/Sky & Telescope

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Auriga looks like a head with a pointed hat on. The ecliptic runs East to West below Auriga

Auriga Constellation Map

Bildunterschriften: The constellation Auriga with its bright stars and surrounding constellations. Auriga is surrounded by (going clockwise from the top): Camelopardalis, Perseus, Taurus, Gemini and Lynx. Capella, the brightest star in Auriga, is the sixth brightest star in the night sky. As a northern constellation, Auriga is visible from the whole of the northern hemisphere at some point in the year. The whole of the constellation is visible to equatorial regions of the southern hemisphere with parts of it visible to temperate southern regions. The whole constellation is circumpolar from arctic regions. The constellation is best viewed in the evening in the late northern hemisphere winter and late southern hemisphere summer. Auriga lies in the plane of the Milky Way and thus hosts a number of open clusters. Of these M36, M37 and M38 are marked on this diagram with yellow circles. IC 405, also known as the flaming star nebula, is marked here with a green square. The y-axis of this diagram is in degrees of declination with north as up and the x-axis is in hours of right ascension with east to the left. The sizes of the stars marked here relate to the star's apparent magnitude, a measure of its apparent brightness. The larger dots represent brighter stars. The Greek letters mark the brightest stars in the constellation. These are ranked by brightness with the brightest star being labeled alpha, the second brightest beta, etc., although this ordering is not always followed exactly. The dotted boundary lines mark the IAU's boundaries of the constellations and the solid green lines mark one of the common forms used to represent the figures of the constellations. The blue line at the bottom of the diagram marks the ecliptic. Neither the constellation boundaries, nor the line marking the ecliptic, nor the lines joining the stars appear on the sky.
Bildnachweis: Adapted by the IAU Office of Astronomy for Education from the original by the IAU and Sky & Telescope

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Related Activities


Navigation in the Ancient Mediterranean and Beyond

Navigation in the Ancient Mediterranean and Beyond

astroEDU educational activity (links to astroEDU website)
Description: Learn the ancient skill of Celestial Navigation

License: CC-BY-4.0 Creative Commons Namensnennung 4.0 International (CC BY 4.0) icons
Tags: History , Geography , Celestial navigation
Age Ranges: 14-16 , 16-19
Education Level: Middle School , Secondary
Areas of Learning: Discussion Groups , Modelling , Social Research
Costs: Low Cost
Duration: 1 hour 30 mins
Group Size: Group
Skills: Analysing and interpreting data , Asking questions , Communicating information , Developing and using models , Planning and carrying out investigations , Using mathematics and computational thinking